Gå til hovedindhold

UC SYD Forskning

Forskningsprogrammet for dagtilbud og skole

Matematik didaktik

Få viden til at identificere, karakterisere og forstå de fænomener og processer, der indgår i undervisning i og læring af matematik
01

Matematik didaktik

Matematik er verdens største fag. Samtidig er det et svært tilgængeligt fag for mange. I de senere år er der kommet en øget uddannelsespolitisk opmærksomhed på matematikfaget. Matematik anvendes i dag som et styringsinstrument, hvor man fra uddannelsespolitisk side allerede fra afslutningen af grundskolen benytter matematikken til at sortere eleverne. Det kan ikke undgå at sætte sine spor hos både elever og lærere og derfor er det et centralt  emne for UC SYD.

I UC SYD er vi optaget af at identificere, karakterisere og forstå de fænomener og processer, der indgår i undervisning i og læring af matematik. Matematikundervisning er ikke en statistisk størrelse, og derfor er det relevante at drøfte klassiske spørgsmål om mål, indhold og metoder for matematikundervisningen.

Matematikundervisning udvikler sig ved at balancere mellem tradition og fornyelse, produkt og proces, mellem matematikfaget som kategori og faget som relation. Den udvikling er vi optaget af at bidrage til. Og vi har blandt andet udviklet et bud på, hvordan målstyret kompetenceorienteret matematikundervisning kan praktiseres.

02

UC SYD's eksperter

Rune Hansen, ekspert i matematikdidaktik hos UC SYD

Lektor

Rune Hansen (RUHA)

Ekspert i matematikdidaktik

Rune har bl.a. en mastergrad inden for IKT og læring og en ph.d. i målstyret kompetenceorienteret matematikundervisning. Han underviser i matematik ved læreruddannelsen og videreuddanner matematiklærere og -vejledere.

 

03

Til dig, der arbejder med matematik didaktik

Som leder, matematikvejleder, matematiklærer eller pædagog er det vigtigt, at du har viden om den udvikling som matematikfaget i Danmark har gennemgået siden årtusindeskiftet. Her er det vigtigt at kunne forholde sig til en kompetenceorienteret tilgang til matematikfaget, der adskiller sig fra andres fags kompetencetænkning.

Samtidig stiller teknologiske tiltag nye krav til matematiklærere, der skal udvikle kapacitet til at rammesætte flere forskellige læremidler i en undervisningskontekst.

Når du i det daglige arbejder med matematikdidaktiske valg, kan du hurtigt komme til at fokusere på begrænsninger. Ved UC SYD er vi bevidste om forskellige begrænsninger. Men vi har valgt at fokusere på potentialer, da det indikerer, at bestemte handlinger er mulige på basis af visse betingelser.

Indlejret i begrebet potentialer er en forståelse af, at handling er mulig, men endnu ikke realiseret. Ved at fokusere på potentialer er vi optaget af at identificere rum for udvikling af grundskolens matematikundervisning, som eksemplificeret herunder.

Målstyrede logikker og arbejde med læreplaner i matematik

Du kan skelne mellem fire typer af læreplaner:

  •  den intenderede
  •  den gennemførte
  •  den lærte
  •  den evaluerede læreplan.

Den intenderede læreplan er de officielle beskrivelser af et fag (Fælles Mål for matematik). Den gennemførte læreplan relaterer sig til, hvad der rent faktisk foregår i undervisningen. Hvad er det for et matematisk indhold, eleverne møder i undervisningen?

Den lærte læreplan refererer til elevers læringsudbytte af undervisningen i matematik, der kun kan identificeres i et mere begrænset omfang. Den evaluerede læreplan henviser til, hvordan man fra politisk side vælger at evaluere elevers læringsudbytte (nationale test og folkeskolens afgangseksamen).

Fortolkning af formål og de specifikke målbeskrivelse
I UC SYD er vi optaget af at understøtte matematiklæreres fortolkning af formål og de specifikke målbeskrivelser, så der f.eks. etableres en større overensstemmelse mellem den intenderede og den gennemførte læreplan.

Vi har blandt andet fokus, hvordan du kan arbejde med målstyrede logikker i matematik ved at både at bruge instruktive færdighedsorienterede læringsmål og mere ekspressive læringsmål. Med de færdighedsorienterede læringsmål får man ofte afgrænset et specifikt område, mens de ekspressive læringsmål opstår i det undervisningsmæssige møde. Begge har nogle potentialer, men det fordrer, at du tør eksperimentere med dem i sin praksis.   

Er du interesseret i mere viden, er du velkommen til at kontakte Rune Hansen på 7266 5230 | ruha@ucsyd.dk 

Kompetenceorienteret matematikundervisning

Siden 2002 har kursen været sat mod kompetenceorienteret matematikundervisning i den danske grundskole. Introduktion af kompetencebegrebet sker i forsøget på at gøre op med en form for pensumtænkning

I matematikfaget anvender vi matematisk kompetence til at beskrive en øget faglighed i matematik. Matematisk kompetence relaterer sig til en videnbaseret parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, der rummer en bestemt slags matematiske udfordringer.

Ny rammesætning
Det matematiske kompetencebegreb er en ny måde at rammesætte det matematiske indhold på. I 2002 beskrives otte matematiske kompetencer, der gerne skal komme i spil i forbindelse med stofområder som

  • Tal og algebra
  • Geometri og måling
  • Statistik og sandsynlighed.

De indgår i Fælles Mål men det er bevidst undladt at komme med en særlig udmøntning af, hvilket fagligt stof matematiklærere skal relatere til en specifik kompetence.

Det matematiske kompetencebegreb kan bygge bro over kløften mellem det abstrakte formål for faget og de konkrete målbeskrivelser. De matematiske kompetencer er en tilgang, der kan støtte matematiklæreren i at arbejde med at planlægge og tilrettelægge en undervisning, der på den ene side rummer noget abstrakt (formålet for faget), og på den anden side rummer noget konkret (specifikke begreber og færdigheder).

Nytænkning af didaktiske valg
I UC SYD er vi opmærksomme på, at en kompetenceorienteret matematikundervisning med afsæt i Fælles Mål for matematik åbner for en nytænkning af en række didaktiske valg i forbindelse med at planlægge, gennemføre og evaluere matematikundervisningen.

For at indfri de potentialer er det centralt, at matematiklærere tør eksperimentere med at få de matematiske kompetencer til at interagere med de matematiske stofområder på en konstruktiv og naturlig måde.

I samarbejde med praksisfeltet har vi undersøgt  , hvordan arbejdet med kompetencetænkningen i planlægning af matematikundervisning skaber muligheder for at inddrage en målstyret tilgang til et indhold, der er komplekst og opfordrer elever til at udvikle en grad af autonomi. Her kan læringsmål tydeliggøre den didaktiske intentionalitet, som matematiklæreren går ind i klasserummet med.

Er du interesseret i mere viden, er du velkommen til at kontakte Rune Hansen på 7266 5230 | ruha@ucsyd.dk

Matematiklæreres læremiddelsbrug

Læremiddelsbrug handler om, hvordan matematiklærere bruger forskellige læremidler og hvilke faktorer, der påvirker brugen. I matematikundervisningen relaterer brugen til en række indbyrdes forbundne didaktiske aktiviteter, der bl.a. indbefatter,

  • hvordan lærere engagerer eller interagerer med forskellige læremidler
  • hvordan og i hvilken udstrækning de er afhængige af dem i planlægning, gennemførsel og evaluering af matematikundervisningen
  • hvordan læremidlet influerer lærernes matematikdidaktiske praksis

Læremiddelsbrug relaterer sig til den proces, hvor matematiklærere gennem et væsentligt engagement, fortolkninger og beslutninger bringer læremidlet ind i det matematiske klasserum.

I UC SYD er vi optaget af at understøtte matematiklæreres brug af forskellige læremidler i forbindelse med orkestrering af læringsmuligheder for elever i det matematiske klasserum. Derfor er vi bl.a. med i projektet Praksisfortolkninger af lærermidler.

Gode råd til at komme i gang med en kompetenceorienteret matematikundervisning

Det tager tid at udvikle matematikundervisningen på en skole. I UC SYD anbefaler vi, at du i fællesskab med dine kollegaer (ledelse, matematikvejledere, lærere, pædagoger) sætter ord på, hvad I allerede gør og har succes med. Er der f.eks. nogle af de matematiske kompetencer, som I har lettere ved at bringe i spil i undervisningen, så tag afsæt i det.

Start fokuseret
I jeres hverdag er der mange ting, som presser sig på. Derfor er det vigtigt, at I prioriterer og begrænser jer til at undersøge og arbejde med en bestemt matematisk kompetence. Her anbefaler vi, at I vælger én af følgende tre kompetencer;

  • Modelleringskompetence
  • Problembehandlingskompetence
  • Ræsonnementskompetence.

Vi har erfaring med, at de kan skabe interessante perspektiver på planlægning, gennemførelse og evaluering af matematikundervisningen.

Anvend en undersøgende og eksperimenterende tilgang
Mind hinanden på, at undervisning altid er en form for kontrolleret eksperiment. Når I eksperimenterer med de matematiske kompetencer, så skal I forholde jer til, hvordan det virker i jeres egen praksis.

Succeskriterier er ikke, at der har været god ro og orden i klassen eller at eleverne har nået det de skulle. Når man eksperimenterer med undervisningen, skaber det ofte frustrationer hos eleverne, da de står overfor fremmedartede krav til deres ageren i det matematiske klasserum. Noget kan I imødegå ved at italesætte denne dimension for eleverne, men det er også vigtigt, at I reflekterer over elevernes reaktioner på nye tiltag i undervisningen

Tillad fiasko
Arbejdet med udvikling af en kompetenceorienteret matematikundervisning er en proces, hvor det handler om at lære. Derfor er vores tredje råd, at I fra begyndelsen tør risikere en undervisning, der bryder sammen. I skal turde bevæge jer ud på dybt vand med bevidstheden om, at det måske ikke vil gå som planlagt. I forbindelse med undervisningsudvikling er det vigtigt, at I tør tage nogle chancer og så forholder jer didaktisk reflekterende til konsekvenserne af jeres valg.

04

Det siger forskningen om matematik didaktik

Matematikdidaktik er et blomstrende forskningsmæssigt domæne, der udvikler sig løbende. Det skaber også en situation, hvor vi i UC SYD orienterer os mod både nationale og internationale forskningsprojekter.

Den historiske udvikling er med til at etablere en forståelsesramme for de nyeste ændringer af matematikfaget. Efter publiceringen af rapporten Kompetencer og matematiklæring (Niss & Jensen, 2002)  har der været sat kurs mod kompetenceorienteret matematikundervisning. Kompetencebegrebet synes at være en af nøglerne til at forstå de forandringer, der har fundet sted i beskrivelserne af matematik i grundskolen i løbet af de sidste 15 år.

Et særartet kompetencebegreb
Det kompetencebegreb, der har rejst sig inde fra matematikfaget, er et svar på en række udfordringer, matematikfaget oplever i 1990erne. Introduktion af kompetencebegrebet sker i forsøget på at gøre op med en form for pensumitis, hvor undervisning indskrænkes til et fastlagt pensum.

Der er tale om et særartet kompetencebegreb, der kan beskrive faglige mål for elevers læring i en faglig undervisning. En faglig kompetence defineres ved at være en videnbaseret parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, der rummer en bestemt slags faglige udfordringer.   

En matematisk kompetence defineres, som ”indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, som rummer en bestemt slags matematiske udfordringer” (Niss & Jensen, 2002, s. 43). Ved at arbejde med kompetencetænkningen i planlægning af matematikundervisning bliver det muligt at inddrage en målstyret tilgang til et indhold, der er komplekst og opfordrer elever til at udvikle en grad af autonomi.

En kompleks proces med kognitive udfordringer
Den internationale forskningslitteratur har inspireret brugen af læringsmål i matematik, hvor den fremhæver en række positive elementer bl.a. i forbindelse med formativ evaluering  . På den baggrund beskriver Rune Hansen i sin afhandling, at elevers forskellige målorienteringer har indflydelse på, hvordan eleverne opfatter et øget fokus på mål i det matematiske klasserum.

I sin afhandling bekræfter Rune Hansen en række resultater fra den internationale litteratur om elevers udvikling af den matematiske modelleringskompetence. Set fra et psykologisk kognitivt perspektiv udgør udviklingen af modelleringskompetencen en kompleks proces for både elever og lærer, hvor begge parter ofte er kognitivt udfordret.

Hvis det for elevernes vedkommende suppleres med, at de også skal bringe nye matematiske forståelser i spil, vil det ofte føre til en form for kognitiv overbelastning. Samtidig kan det påvirke matematiklæreres evne til at komme med fleksible og adaptive tilbagemeldinger, der understøtter elevernes forskellige veje i modelleringsprocessen og dermed også forskellige løsningsforslag.

05

Relateret viden

At styre efter målet i matematik: hvad ved vi egentlig om elevers og læreres målorientering? MONA, (1), s. 7-23. Hansen, R. (2015).

SOLO-taksonomi – et muligt redskab i læringsmålstyret matematikundervisning. Matematik, (3), s. 10-13. Hansen, R. (2015).

På vej mod en målbevidst målstyret kompetenceorienteret matematikundervisning. Studier i læreruddannelse og -profession, 1(1), s. 28-54. Hansen, R. (2016).

På vej mod udvikling af professionelle læringsfællesskaber i matematik. I T. R. Albrechtsen (red.), Professionelle læringsfællesskaber og fagdidaktisk viden (s. 125-136). Frederikshavn: Dafolo. Hansen, R. (2016)

Målstyret kompetenceorienteret matematikundervisning. Ph.d-afhandling. DPU - Danmarks Institut for Pædagogik og Uddannelse, Aarhus Universitet. Hansen, R. (2018)

Videoobservation : et empirisk blik på undervisning. Studier i læreruddannelse og -profession, 2(1), s. 47-72.  Hansen, R. & Carlsen, D. (2017)

Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark: Undervisningsministeriet. Niss, M. & Jensen, T. H. (2002)

 

06

Kontakt